hugo92648
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Exercice n° 2

Soient f et g les fonctions définies par f(x) =2x+3/x-1
et g(x) = 2x + 5.

On note (Cf) et (Cg) les courbes représentatives de f et de g dans un repère orthonormal (0; i, j).
v 1) Résoudre dans R l'équation f(x) = g(x). Que peut-on en déduire pour (Cg) et (Cg)?
2) Etudier la position de (Cf) par rapport à (Cg)
Exercice n°3
Le responsable d'un parc municipal situé au bord d'une large rivière veut aménager une aire de baignade surveillée
de forme rectangulaire. Il dispose d'un cordon flottant de 120 m de longueur dont les extrémités sont fixées sur la
rive et de deux bouées A et B qui peuvent être fixées par deux ancres.
Quelle est l'aire maximale de baignade qu'on peut ainsi délimiter ? Justifier votre réponse.
Bonjour, j'aimerais que l'on m'aide pour la question 2) de l'exercice 2 et que l'on m'aide dans l'exercice 3. Bien à vous. ​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ f(x) = (2x+3) / ( x-1) ; et g(x) = 2x+5 ; avec x ≠ 1 pour f ☺

■ f(x) = g(x) devient donc (2x+5) (x-1) = 2x+3

                                        2x² + 3x - 5 = 2x+3

                                         2x² + x - 8 = 0

                                      x² + 0,5x - 4 = 0

   discriminant Δ = 0,25 + 16 = 16,25 ≈ 4,031²

   donc solutions x1 = 0,5(√16,25 - 0,5) ≈ 1,766

                        et x2 = -0,5(√16,25 + 0,5) ≈ -2,266

   Les courbes ont donc 2 points d' intersection :

    J(-2,266 ; 0,469) ; et K(1,766 ; 8,531)

■ tableau-résumé sur l' intervalle [ -3 ; + 9 ] :

   x -->   -3       xJ      -2      -1     0    +1    xK   +2     +5     +8     +9

f(x) --> 0,75   0,47   1/3   -0,5  -3     ║  8,53   7     3,25  2,71  21/8

g(x) -->   -1     0,47     1        3     5      7  8,53   9      15     21      23

            f>g       |               g>f            | f>g |               g>f

par exemple :

la courbe Cf est donc au-dessus de la courbe Cg pour 1 < x < xK .

■ exo 3 :

  Soit L la longueur du rectangle :

 --> largeur = (120-L) / 2

 --> Aire = L x (120-L) / 2 = (120L - L²) / 2 = 60L - 0,5L²

             = L(60-0,5L)

      cette Aire sera donc nulle pour L = 0 ou L = 120 mètres !

 --> Aire MAXI obtenue pour L = 60 mètres

      ( 60 mètres est le "milieu" de 0 et 120 )

 vérif avec tableau-résumé :

          L -->   0      30      60       90       120 mmètres

  largeur -> 60     45       30       15         0 mètre

      Aire -->   0    1350   1800   1350      0 m² .

   conclusion : Amaxi = 1800 m² .

         

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