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Bonjour j'ai une question à propos des rangs des matrices :
soit A une matrice n x 2n quel est le rang max de A?
Je pense que c'est n car le nombre de vecteur libre ne peut dépasser n puisque chaque vecteur contient n composantes ?
Je ne suis pas sûre du tout pourriez-vous m'éclairer svp ?
Je vous remercie d'avance.

Sagot :

Sdu61

Bonjour,

En effet, le rang maximal de A est bien n car c'est le minimum de {n,2n}.

Dans ce cas, rg(A) = n si on peut extraire n colonnes linéairement indépendantes (donc une famille libre).

Mais rg(A) ne peut jamais dépasser n+1, car si l'on choisit n+1 colonnes, elles auront chacune n lignes, donc on pourra toujours prouver qu'elles sont liées.

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