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Bonjour,
Je m'appelle Célia, je suis en terminale spé maths et j'aurais besoin d'aide pour ce DM que je ne comprends pas.
Pourriez-vous m'aider pour la première question svp
Merci d'avance pour vos éventuelles réponses.

Bonjour Je Mappelle Célia Je Suis En Terminale Spé Maths Et Jaurais Besoin Daide Pour Ce DM Que Je Ne Comprends Pas Pourriezvous Maider Pour La Première Questio class=

Sagot :

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Réponse :

Explications étape par étape

■ f(x) = 10 exp(U(x)) avec U(x) = - exp(2 - 0,1x)

■ 1°) dérivons :

       f ' (x) = 10 U ' (x) exp(U(x))

                = -10 (-0,1) exp(2 - 0,1x) exp(U(x))

               = -U(x) exp(U(x))

       comme f ' (x) est positive --> la fonction f est bien croissante !

■ 2a) f(20) = 10 exp(-1) ≈ 3,7 centimètres !

■ 2b) f(60) = 10 exp(-exp(-4))

                  ≈ 10 exp(-0,01831564)

                  ≈ 10 * 0,981851

                  ≈ 9,8 centimètres !

          la queue du lézard ne peut pas repousser

                                 de plus de 10 cm en 2 mois !

■ 3°) tableau-résumé :

        x --> 0       10      20         30        40         50         60 jours

    f '(x) -->        0,18   0,37      0,25      0,12      0,05      0,02

   f" (x) -->   0,02   0,02   -0,01      -0,01     -0,01  

     f(x) -->          0,7     3,7         6,9       8,7        9,5        9,8  

 

   la dérivée seconde est nulle pour x = 20 jours

   --> la vitesse de repousse est maxi pour x = 20 jours

        la longueur de la queue est 3,7 cm au bout de 20 jours

        et 4,05 cm au bout de 21 jours

     ( soit 3,5 mm gagnés en 1 jour ! )  

    La longueur maxi de repousse est 10 cm ( atteinte en 90 jours ! )

       

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