laorealice
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Bonjour, pouvez vous m'aidez à résoudre cet exercice sur les suites arithmétiques

La production de départ d'une entreprise est 20 000 unités la première année.
La production augmente de 500 unités par an.

a) Déterminer sa production la 8 ème année, la 15 ème année.
b) Au bout de combien de temps la production sera-t-elle Supérieur à 40 000 unités ?

Merci d'avance
Bonne journée
​

Sagot :

Hasyata

Bonjour !

production de base : 20 000 unités.

Chaque année -> +500 unités.

Donc, après par exemple la quatrième année, on aura :

20 000 + 500 + 500 + 500 = 21 500 unités.

Plus simplement, on a :

Production de la n-ième année = 20 000 + 500 * (n-1)

(n-1) car la première année est déjà comptée par les 20 000.

a)

Prod.8ans = 20 000 + 500 * (8-1) = 20 000 + 500 * 7 = 20 000 + 3500 = 23 500 unités.

Prod.15ans = 20 000 + 500 * (15-1) = 20 000 + 500 * 14 = 20 000 + 7000 = 27 000 unités.

b)

Prod.n_ans = 20 000 + 500*(n-1)

Prod.n_ans > 40 000

20 000 + 500*(n-1) > 40 000

500*(n-1) > 20 000

n-1 > 40

n > 41

Donc la production sera supérieure à 40 000 unités  à partir de la 42ème année : 20 000 + 500*(42-1) = 20 000 + 500*41 = 20 000 + 20 500 = 40 500 unités.

Voilà !

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