Réponse :
f(x) = x² et g(x) = 1/x définie sur ]- ∞ ; 0[U]0 ; + ∞[
1) a) en utilisant la définition du nombre dérivé, calculer f '(2) et g '(2)
f '(2) = lim (f(2+h) - f(2))/h = lim ((2+h)² - 2²)/h = lim ((4+4h+h²) - 4)/h
h→0 h→0 h→0
lim (h²+ 4 h)/h = lim h(h + 4)/h = lim (h + 4) = 4
h→0 h →0 h→0
donc f '(2) = 4
g '(2) = lim (g(2+h)-g(2))/h=lim(1/(2+h)-1/2)/h = lim((2/2(2+h)- (2+h)/2(2+h))/h
h→0 h→0 h→0
= lim (2 - (2+h)/2(2+h))/h = lim (- h/2 h(2+h)) = lim (- 1/2(2+h)) = - 1/4
h→0 h→0 h→0
donc g '(2) = - 1/4
b) exprimer f '(x) et g '(x) en fonction de x puis retrouver les deux résultats de la question 1.a
f '(x) = 2 x et g '(x) = - 1/x²
f '(2) = 2*2 = 4 et g '(2) = - 1/2² = - 1/4
2) tangente T1 : y = f(2) + f '(2)(x - 2) = 4 + 4(x - 2) = 4 + 4 x - 8 = 4 x - 4
T2 : y = g (2) + g '(2)(x - 2) = 1/2 - 1/4(x - 2) = 1/2 - (1/4) x + 1/2
y = - 1/4) x + 1
3) déterminer le(s) rel(s) a tel(s) que les tangente à Cf et Cg au point d'abscisse a soient //
f '(a) = g '(a) ⇔ 2 a = - 1/a² ⇔ 2 a³ + 1)/a² = 0 or a ≠ 0
⇔ 2 a³ + 1 = 0 ⇔ a³ = - 1/2 ⇔ a = ∛(-1/2) ≈ 0.8
Explications étape par étape