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Sagot :
Bonjour,
1. C'est vrai, car
[tex]\forall n \in \mathbb{N} \\\\n(n+3)=n^2+3n=(n+1)(n+2)-2 \\\\n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n+1)(n+2)((n+1)(n+2)-2)+1\\\\\text{Posons } x = (n+1)(n+2)}\\ \\=x^2-2x+1=(x-1)^2 \\\\\text{Donc }\\ \\n(n+1)(n+2)(n+3)+1=\left[ (n+1)(n+2)-1 \right]^2[/tex]
2. c'est vrai,
x = 2, y = 1 par exemple
3. C'est vrai
quelque soit x, y=x+1 vérifie la proposition
4. c'est faux.
prenons x quelconque, nous pouvons trouver y = x-1 par exemple tel que x ne soit pas inférieur à y
Merci
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