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bonsoir,

Déterminer la valeur de vérité:

1) (∀ n ∈ N) : n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un carré parfait

2) (∃ x ∈ R) (∃ y ∈ R) ; 2x - y =3

3) (∀ x ∈ R) (∃ y ∈ R) ; x ≤ y

4) (∃ x ∈ R) (∀ y ∈ R) ; x ≤ y

svp et merciii​

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

1. C'est vrai, car

[tex]\forall n \in \mathbb{N} \\\\n(n+3)=n^2+3n=(n+1)(n+2)-2 \\\\n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n+1)(n+2)((n+1)(n+2)-2)+1\\\\\text{Posons } x = (n+1)(n+2)}\\ \\=x^2-2x+1=(x-1)^2 \\\\\text{Donc }\\ \\n(n+1)(n+2)(n+3)+1=\left[ (n+1)(n+2)-1 \right]^2[/tex]

2. c'est vrai,

x = 2, y = 1 par exemple

3. C'est vrai

quelque soit x, y=x+1 vérifie la proposition

4. c'est faux.

prenons x quelconque, nous pouvons trouver y = x-1 par exemple tel que x ne soit pas inférieur à y

Merci

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