Bienvenue sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses précises et rapides à toutes vos questions. Trouvez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à l'aide d'experts expérimentés sur notre plateforme conviviale. Obtenez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à notre communauté dédiée d'experts sur notre plateforme.

Bonjour ! J'aurais besoins d'aide sur un exercice que je ne comprends pas.
Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance !
Bonne journée.


Bonjour Jaurais Besoins Daide Sur Un Exercice Que Je Ne Comprends Pas Pouvezvous Maider Merci Davance Bonne Journée class=

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

1. Dire que [tex]z_0[/tex] est une racine de P, revient à dire que [tex]P(z_0)=0[/tex]

Faisons le calcul!

[tex]P(z_0)=(i\sqrt{2})^3-(2+i\sqrt{2})(i\sqrt{2})^2+2(1+i\sqrt{2})i\sqrt{2}-2i\sqrt{2} \\\\=-2i\sqrt{2}+4+2i\sqrt{2}+2i\sqrt{2}-4-2i\sqrt{2}\\\\=0[/tex]

Donc [tex]z_0[/tex] est bien racine de P

2.

Comme  [tex]z_0[/tex] est une racine de P, nous pouvons factoriser par [tex](z-z_0)[/tex]

[tex](z-i\sqrt{2})(z^2+az+b)=z^3+(a-i\sqrt{2})z^2+(b-ia\sqrt{2})z-bi\sqrt{2}[/tex]

Nous pouvons identifier les termes:

[tex]a-i\sqrt{2} = -(2+i\sqrt{2})\\ \\b-ia\sqrt{2}=2(1+i\sqrt{2})\\ \\bi\sqrt{2}=2i\sqrt{2}[/tex]

Donc b = 2 et a=-2

Ainsi,

[tex]P(x)=(z-i\sqrt{2})(z^2-2z+2)[/tex]

b)

[tex]\Delta=2^2-4*2=-4=(2i)^2\\ \\z_1=\dfrac{2+2i}{2}=1+i\\ \\z_2=1-i[/tex]

Nous avons donc toutes les solutions de P(z)=0 qui sont

[tex]z_0, z_1, z_2[/tex]

Merci

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

1)si z0=iV2 alors (z0)²=(iV2)²=-2 et (z0)³=-2iV2

On remplace dans l'équation

P(z)=-2iV2-(2-iV2)(-2)+2(1+iV2)(iV2)-2iV2

Tu fais de la distributivité sachant que i²=-1 et tu vas trouver P(z)=0   donc  z0=iV2 est une solution

2)P(z)=(z-iV2)(z²+az+b)  à patir de ceci tu développes et tu réduis

P(z)=z³+az²+bz-iV2* z²-iaV2*z-ibV2=z³+(a-iV2)z²+(b-aiV2)z-ibV2

En comparant avec l'expression initiale on note que b=2 et que a=-2

P(z)=(z-iV2)(z²-2z+2)

Les autres solutions de P(z) =0 sont celles de z²-2z+2=0

delta=-4 donc deux solutions complexes

donc z1=(2-2i)/2=1-i et z2=(2+2i)/2=1+i  

Revenez nous voir pour des réponses mises à jour et fiables. Nous sommes toujours prêts à vous aider avec vos besoins en information. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.