Réponse :
1) construire un arbre pondéré traduisant toutes les données de l'énoncé
/ A
0.96 /
/
/ E \0.04
0.05 / \ N
/
\ / A
0.95 \ 0.02 /
\ S /
0.98 \
\ N
2) a) calculer la probabilité qu'une personne soit en état d'ébriété et qu'elle ait un alcootest positif
p(E) = 0.05 x 0.96 = 0.048
b) calculer la probabilité qu'une personne soit sobre et qu'elle ait un alcootest positif
p(S) = 0.95 x 0.02 = 0.019
c) en déduire la probabilité qu'une personne ait un alcootest positif
p = 0.048 + 0.019 = 0.067
Explications étape par étape
Réponse :
Explications étape par étape :
■ le plus dur va être de passer aux
Travaux Pratiques pour vérifier ! ☺
■ arbre :
Ebriété --> E% --> Apositif --> E% x 0,96
--> Négatif --> E% x 0,04
Sobre -> (100-E)% -> Négatif--> (100-E)% x 0,98 = 98 - E% x 0,98
-> Apositif --> (100-E)% x 0,02 = 2 - E% x 0,02
■ TOTAL des positifs :
0,96E + 2 - 0,02E = 5
0,94E = 3
E ≈ 3,19%
■ 1°) arbre corrigé :
Ebriété = 3,19% --> Apositif ≈ 3,06%
--> Négatif ≈ 0,13%
Sobre = 96,81% --> Négatif ≈ 94,87%
--> Apositif ≈ 1,94%
le TOTAL fait bien 100% --> j' ai juste ! ☺
■ 2a) proba(Ebriété ∩ Apositif) = 0,0306
■ 2b) p(Sobre ∩ Apositif) = 0,0194
■ 2c) p(Apositif) = Somme des 2 probas précédentes
= 0,05
■ 3°) p(Sobre) = 1,94/(3,06+1,94) ≈ 0,388
on a donc presque 4 chances sur 10 d' être Sobre
quand on est positif au test ! ☺