Bonjour , je suis en terminal spé math et j’ai un exercice sur les nombre combinatoire et dénombrement et je suis bloquer j’espère que quelqu’un pourra m’aidez svp :
Lors de la Seconde Guerre mondiale, les Allemands
utilisaient la machine Enigma pour s'envoyer des messages chiffres incompréhensibles pour leurs opposants
Cette machine chiffrait les informations en faisant passer un courant électrique à travers divers composants :
en pressant une lettre sur le clavier, on faisait s'allumer une nouvelle lettre, qui était ajoutée au message code.
Le chiffrement d'Enigma était réputé inviolable, la
machine nécessitant de nombreux réglages. Pour
déchiffrer les messages interceptés, il fallait retrouver tous les réglages utilisés par les Allemands pour l'envoyer. Pour ne rien arranger aux affaires des Alliés, ces réglages étaient modifiés chaque jour.
1. Le premier élément de la machine est une série de
trois rotors qui permettent de réaliser les premières
connexions électriques. Ces rotors sont choisis parmi
cinq modeles et l'ordre de positionnement dans la
machine est important. Combien de configuration
différentes ces rotors permettent-ils?
2. Chaque rotor peut être placé sur 26 positions
différentes, correspondant aux 26 lettres de l'alphabet.
Combien de positions différentes peut-on donner à
l'ensemble des trois rotors choisis?
3. Ca dernière étape consiste à réaliser un câblage sur un tableau de connection . 20 lettres sont reliées deux à deux et six restent inchangées.
A) combien de manières différentes à t on de choisir 6 lettres inchangées parmi 26
B) les 20 lettres restantes sont reliées deux à deux par un câble. POUR LES réalisées , on choisit deux lettres parmi les 20 que l’on relie ,puis deux nouvelles lettres parmi les 18 restantes et ainsi de suite. L’ordre de sélection de câbles n’étant pas important , combien a t on se câblages possibles ?
4) En déduire un ordre de grandeur du nombre fr réglages possibles de la machine Enigma