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bonjour s'il vous plait j'ai un devoir à la maison et je ne sais pas comment répondu à cette question s'il vous plait vous pouvez m'aider;voilà la question
On note parXY ̅̅̅̅ tous entier compose de deux chiffres, sachant
que y est le chiffre des unité et x le chiffre des dizaines
Montrer queXY₊YX ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ est divisible par 11

Sagot :

jpmorin3

bjr

un nombre qui s'écrit xy est égal à

10x + y       (x dizaines + y unités)

un nombre qui s'écrit yx est égal à

10y + x       (y dizaines + x unités)

leur somme est

(10x + y) + (10y + x) = 11x + 11y = 11(x + y)

produit de 11 par le naturel x + y

donc divisible par 11   (le quotient est x + y)

un exemple pour mieux visualiser la situation

53 = 50 + 3 = 5 x 10 + 3

35 = 30 + 5 = 3 x 10 + 5

53 + 35 = 5 x 10 + 3 + 3 x 10 + 5

               = 5 x 10 + 5 + 3 x 10 + 3

               = 5(10 + 1) + 3( 10 + 1)

              = 5 x 11 + 3 x 11

              = 11 (5 + 3)

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