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Sagot :
Réponse :
1) déterminer les coordonnées du point C tel que ABCD soit un parallélogramme
ABCD est un parallélogramme ⇔ vec(AB) = vec(DC)
soit C(x ; y)
vec(AB) = (0+2 ; 9 - 5) = (2 ; 4)
vec(DC) = (x - 8 ; y)
vec(AB) = vec(DC) ⇔ (2 ; 4) = (x - 8 ; y) ⇔ x - 8 = 2 ⇔ x = 10 et y = 4
donc les coordonnées de C sont : C(10 ; 4)
2) montrer que ABCD est un rectangle
soit le triangle ABC
AB² = 2²+ 4² = 4 + 16 = 20
BC² = 10² + (4 - 9)² = 10² + (- 5)² = 125
AC² = (10+2)²+ (4 - 5)² = 12²+(- 1)² = 144 + 1 = 145
d'après la réciproque du th.Pythagore
AB²+BC² = 20+125 = 145 et AC² = 145
donc AB²+ BC² = AC² donc le triangle ABC est rectangle en B
ABCD est un parallélogramme et l'angle ^ABC est droit donc ABCD est un rectangle
Explications étape par étape
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