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Pour chaque question répondre « Vrai », « Faux » ou « On ne peut pas savoir ».
Chaque réponse doit être justifiée.
1. La suite (Un) définie par Un= 3n+1/4 , n∈ℕ est une suite arithmétique.
2. La suite (Vn) définie par Vn=3n+1 , n∈ℕ est une suite géométrique.
3. La somme des 100 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 3 et de raison 5 est 503.
4. La somme des 100 premiers termes de la suite géométrique de premier terme (-3) et de raison (-2) est 2^100−1 .

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

[tex]u_{n+1}-u_n=3(n+1)+\dfrac{1}{4} -(3n+\dfrac{1}{4})=3\\[/tex]

La suite est donc arithmétique

2)

[tex]v_0=1\\v_1=4\\v_2=7\\\\\dfrac{v_1}{v_0} =\dfrac{4}{1} =4\\\\\dfrac{v_2}{v_1} =\dfrac{7}{4} \\[/tex]

La suite n'est donc pas géométrique.

3) Faux

[tex]u_0+u_1+u_2+...+u_{99}\\=\displaystyle\ \sum_{i=0}^{99}\ u_i\\=\dfrac{100*(6+99*5)}{2} \\=25025[/tex]

4) Vrai

[tex]\displaystyle\ \sum_{i=0}^{99}\ (-3)*(-2)^i\\\\=-3*\dfrac{(-2)^{100}-1}{1-(-2)} \\\\=2^{100}-1\\[/tex]

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