Kelim300
Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts passionnés. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés.

Bonsoir j'aimerais un peu d'aide pour un exercice svp je bloque depuis un moment :
Soit (Un) n appartient aux entier la suite définie par Un=(3n-2)/(n+1)

Et la question c'est démontrer que pour tout entier naturel n, (voir photo) avec a un réel constant qui ne dépend pas de n​

Bonsoir Jaimerais Un Peu Daide Pour Un Exercice Svp Je Bloque Depuis Un Moment Soit Un N Appartient Aux Entier La Suite Définie Par Un3n2n1Et La Question Cest D class=

Sagot :

Réponse :

Un = (3 n - 2)/(n +1)   pour tout entier naturel n

démontrer que pour tout entier naturel n,  avec  a un réel constant qui ne dépend pas de n

      Un+1 - Un = a/(n+1)(n+2)

Un+1 = (3(n+1) - 2)/((n +1) + 1) = (3 n + 3 - 2)/(n+2) = (3 n + 1)/(n+2)

Un+1 - Un = (3 n + 1)/(n+2) -(3 n - 2)/(n +1)

                 = [(3 n + 1)(n+1) - (3 n - 2)(n + 2)]/(n+1)(n+2)

                 = [(3 n² + 4 n + 1  - (3 n² + 4 n - 4)]/(n+1)(n+2)

                 = (3 n² + 4 n + 1 - 3 n² - 4 n + 4)/(n+1)(n+2)

                 =  5/(n+1)(n+2)     donc  a = 5  est un réel positif

donc  Un+1 - Un = a/(n+1)(n+2)   pour tout entier naturel n  

Explications étape par étape

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci de visiter Laurentvidal.fr. Revenez souvent pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations.