Bonjour !
1.
a)
ABC, ABH et ACH sont des triangles rectangles.
Rappel : si deux triangles ont deux paires d'angles égaux, alors ils sont semblables. Exemple : Prenons deux triangles, IJK et LMN. Si ∠IJK = ∠LMN et ∠KIJ = ∠NLM (par exemple), alors les triangles sont semblables.
Alors :
∠AHB = ∠BAC ( = 90°) ; ∠HBA = ∠CBA (car c'est le même angle).
Donc les triangles ABC et ABH sont semblables.
Donc CH/CA = CA/CB
b.
CH/CA = CA/CB
<=> CH/CA * CA = CA/CB * CA
<=> CH = CA² /CB
<=> CH*CB = CA²/CB * CB
<=> CH * CB = CA²
Ainsi, CA² = CB * CH ( " * " c'set la multiplication, " / " c'est la division )
2.
∠AHC = ∠BAC ( = 90°) ; ∠HCA = ∠ACB (car c'est le même angle).
Donc les triangles ABC et ACH sont semblables.
Donc BH/BA = BA/BC
BH/BA = BA/BC
<=> BH/BA * BA = BA/BC * BA
<=> BH = BA² /BC
<=> BH*BC = BA²/BC * BC
<=> BH * BC = BA²
Ainsi, BA² = BC * BH
Voilà !
