☺ Salut ☺
[tex]\\[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
L’ensemble des entiers naturels noté [tex]{ℕ}[/tex] est celui des nombres « sans virgule » obtenus (générés) par
addition à partir de 0 et 1. Il en existe une infinité
[tex]{ℕ} = \{0 ,1 , 2 , 3, ...\}[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
a , b , et c sont des nombres entiers naturels.
On pose : [tex]E = {(- 1)}^{a} + {(- 1)}^{b} + {(- 1)}^{c} + 3[/tex].
Dans quel cas a-t-on :
[tex]1)\;E = 0\;?[/tex]
[tex]2)\;E = 1\;?[/tex]
[tex]3)\;E = 2\;?[/tex]
[tex]4)\;E = 3\;?[/tex]
[tex]5)\;E = 4\;?[/tex]
[tex]6)\;E = 5\;?[/tex]
[tex]7)\;E = 6\;?[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
Pour répondre aux questions on va utiliser les valeurs de [tex]{ℕ} = \{0 ,1 , 2 , 3, ...\}[/tex].
[tex]\\[/tex]
1) Quand [tex]\red{a = 1}\;;\;\blue{b = 3}\;;\;\green{c = 5}[/tex], on a [tex]1)\;E = 0\;[/tex].
• Portons [tex]\red{a = 1}\;;\;\blue{b = 3}\;;\;\green{c = 5}[/tex] dans [tex]E[/tex] pour vérifier l'égalité :
[tex]E = {(- 1)}^{a} + {(- 1)}^{b} + {(- 1)}^{c} + 3[/tex]
[tex]E = {(- 1)}^{1} + {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{5} + 3[/tex]
[tex]E = - 1 - 1 - 1 + 3[/tex]
[tex]E = - 3 + 3 [/tex]
[tex]E = 0[/tex]
[tex]\\[/tex]
3) Quand [tex]\red{a = 0}\;;\;\blue{b = 1}\;;\;\green{c = 3}[/tex], on a [tex]1)\;E = 2\;[/tex].
• Portons [tex]\red{a = 0}\;;\;\blue{b = 1}\;;\;\green{c = 3}[/tex] dans [tex]E[/tex] pour vérifier l'égalité :
[tex]E = {(- 1)}^{a} + {(- 1)}^{b} + {(- 1)}^{c} + 3[/tex]
[tex]E = {(- 1)}^{0} + {(- 1)}^{1} + {(- 1)}^{3} + 3[/tex]
[tex]E = 1 - 1 - 1 + 3[/tex]
[tex]E = 0 + 2 [/tex]
[tex]\green{E = 2}[/tex]
[tex]\\[/tex]
5) Quand [tex]\red{a = 0}\;;\;\blue{b = 1}\;;\;\green{c = 2}[/tex], on a [tex]1)\;E = 4\;[/tex].
• Portons [tex]\red{a = 0}\;;\;\blue{b = 1}\;;\;\green{c = 2}[/tex] dans [tex]E[/tex] pour vérifier l'égalité :
[tex]E = {(- 1)}^{a} + {(- 1)}^{b} + {(- 1)}^{c} + 3[/tex]
[tex]E = {(- 1)}^{0} + {(- 1)}^{1} + {(- 1)}^{2} + 3[/tex]
[tex]E = 1 - 1 + 1 + 3[/tex]
[tex]E = 0 + 4 [/tex]
[tex]\green{E = 4}[/tex]
[tex]\\[/tex]
7) Quand [tex]\red{a = 0}\;;\;\blue{b = 2}\;;\;\green{c = 4}[/tex], on a [tex]1)\;E = 6\;[/tex].
• Portons [tex]\red{a = 0}\;;\;\blue{b = 2}\;;\;\green{c = 4}[/tex] dans [tex]E[/tex] pour vérifier l'égalité :
[tex]E = {(- 1)}^{a} + {(- 1)}^{b} + {(- 1)}^{c} + 3[/tex]
[tex]E = {(- 1)}^{0} + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{4} + 3[/tex]
[tex]E = 1 + 1 + 1 + 3[/tex]
[tex]E = 3 + 3 [/tex]
[tex]\green{E = 6}[/tex]
[tex] \forall [/tex] [tex]a,b,c[/tex] [tex]\in[/tex] [tex]{ℕ}[/tex] ; Dans les conditions fournies ci-dessus ; [tex]2)\;E = 1\;[/tex] ; [tex]4)\;E = 3\;[/tex] ; [tex]6)\;E = 5\;[/tex] , [tex]E = {(- 1)}^{a} + {(- 1)}^{b} + {(- 1)}^{c} + 3[/tex] n'est pas calculable si les entiers naturels donnés sont impairs.
