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Sagot :
Réponse :
(d) : x + 2 y - 2 = 0
1) Montrer que les points A(10 ; - 4) et B(- 2 ; 2) appartiennent à D
A(10 ; - 4) ∈ (d) s'il vérifie l'équation 10 + 2*(-4) - 2 = 0 ⇔ 10 - 10 = 0
donc le point A ∈ (d)
B(- 2 ; 2) ∈ (d) s'il vérifie l'équation - 2 + 2*2 - 2 = 0 ⇔ - 4 + 4 = 0
donc le point B ∈ (d)
2) déterminer une équation cartésienne de la droite (d') parallèle à (d) et passant par le point C(-22/5 ; 76/5)
(d') // (d) ⇔ x + 2 y + c = 0
C(-22/5 ; 76/5) ∈ (d') ⇔ - 22/5 + 2*76/5 + c = 0 ⇔ - 22/5 + 152/5 + c = 0
⇔ 130/5 + c = 0 ⇔ c = - 130/5
donc l'équation cartésienne (d') est x + 2 y - 130/5 = 0
⇔ 5 x + 10 y - 130 = 0
3) déterminer une équation cartésienne de la droite (d") passant par A de vecteur directeur u(- 2 ; - 11)
soit M(x ; y) ∈ (d") , les vecteurs AM et u sont colinéaires ssi X'Y - Y'X = 0
vec(AM) = (x - 10 ; y + 4)
vec(u) = (- 2 ; - 11)
(x - 10)*(-11) - (y + 4)*(-2) = 0 ⇔ - 11 x + 110 + 2 y + 8 = 0
⇔ - 11 x + 2 y + 118 = 0
l'équation cartésienne (d") est : - 11 x + 2 y + 118 = 0
4) déterminer les coordonnées du point d'intersection D de (d') et (d")
(d') : 5 x + 10 y - 130 = 0 ⇔ y = - 1/2) x + 13
(d") : - 11 x + 2 y + 118 = 0 ⇔ y = 11/2) x - 59
11/2) x - 59 = - 1/2) x + 13 ⇔ 12/2) x = 72 ⇔ 6 x = 72 ⇔ x = 72/6 = 12
y = - 1/2)*12 + 13 = - 6 + 13 = 7
donc les coordonnées du point D(12 ; 7)
6) déterminer un vecteur directeur de (AC)
vec(AC) = (-22/5 - 10 ; 76/5 + 4) = (- 72/5 ; 96/5)
Explications étape par étape
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