Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 30 :
1)
1er cas :
x+y est pair donc peut s'écrire :
x+y=2n qui donne : y=2n-x
Donc :
x-y=x-(2n-x)=x-2n+x=2x-2n
x-y=2(x-n) qui est pair.
2ème cas :
x+y est impair donc peut s'écrire :
x+y=2n+1 qui donne : y=2n+1-x
Donc :
x-y=x-(2n+1-x)=x-2n-1+x=2x-2n-1
x-y=2(x-n)-1 qui est impair car 2(x-n) est pair donc le précédent est impair.
Donc :
x+y et x-y ont même parité.
2)
28=2² x 7
Diviseurs pairs de 28 :
2 ; 4 ; 14 ; 28
3)
On sait que : x²-y²=(x+y)(x-y)
Donc il faut trouver x et y tels que :
(x+y)(x-y)=28
(x+y) et (x-y) sont donc des diviseurs de 28 .
28 est un nombre pair donc l'un des 2 facteurs est pair .
Mais comme ils ont la même parité , les 2 sont pairs.
On prend :
{x+y=14
{x-y=2
On ajoute membre à membre qui donne :
2x=16 donc x=8
qui donne : y=6
8²-6²=28
Je n'en vois pas d'autres .
Exo 31 :
1)
Si n est pair , il peut s'écrire : n=2p
Donc :
n²=4p² qui est divisible par 4 donc n² est pair.
2)
Si n est impair , il peut s'écrire : n=2p+1
Donc :
n²=(2p+1)²=4p²+4p+1=4(p²+p)+1 qui est impair car 4(p²+p) est pair donc le suivant est impair.
3)
C'est toujours la même technique :
Si n et m sont pairs :
n=2p
m=2q
n+m=2(p+q) qui est pair
n x m=2p x 2q=4 x p x q qui est pair.
n² x m²=(2p)² x (2q)²=4 x p² x 4 x q²=..qui est pair.
Tu continues .
Si n et m sont impairs :
n=2p+1
m=2q+1
n + m=2p + 1 + 2q + 1 =2(p+q+1) qui est pair !!
n x m =(2p+1)(2q+1)=2pq+2p+2q+1=2(pq+p+q)+1 qui est impair car :
2(pq+p+q) est pair donc le suivant est impair.
n² x m² ??
On sait que le carré d'un nb impair est impair et que le produit de 2 nms impairs est impair , donc :
n ² x m² est impair.
J'arrête : je suis fatigué !!
Bon courage.
