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On a,b 2 réels tel que :a^2+b^2=1 et a^3+b^3= -1
trouvez l'angle A qui permettent d'atteindre: cosA=a sinA=b et merci d'avance

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Déjà nous pouvons remarquer que

[tex]a^2 \leq a^2+b^2=1 => |a|\leq 1\\ \\b^2 \leq a^2+b^2=1 => |b|\leq 1[/tex]

Ensuite,

[tex]a^3+b^3=a^3+b(1-a^2)=-1\\ \\<=> a^3-ba^2+b+1=0[/tex]

Donc a est solution de

[tex]x^3-bx^2+b+1=0[/tex]

-1 est une solution évidente donc nous pouvons factoriser par (x+1)

[tex]x^3-bx^2+b+1=(x+1)(x^2-(b+1)x+b+1)=0[/tex]

Etudions

[tex]x^2-(b+1)x+b+1=0 \\\\\Delta=(b+1)^2-4(b+1)=(b+1)(b+1-4)=(b+1)(b-3)[/tex]

b-3 est toujours négatif donc le discriminant est positif ou nul uniquement pour b+1=0, b=-1

et alors ça donne a=0

Donc les solutions sont a=-1 (et donc b = 0) ou a = 0 (et donc b=-1)

Ainsi l'angle A solution est:

soit [tex]-\pi/2 \ [2\pi][/tex]

soit [tex]\pi \ \ [2\pi][/tex]

Merci

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