Bonjour,
1. Pour m = 2 , l'équation devient
4x-1=0
<=> 4x = 1
<=> x = 1/4
Il n'y a qu'une solution {1/4}
2. pour m différent de 2,
a. L'équation admet une unique solution réelle si son discriminant est nul.
[tex]\Delta=(2m)^2+4(m-2)=4m^2+4m-8=4(m^2+m-2)[/tex]
Donc le discriminant est nul pour m tel que
[tex]m^2+m-2=0\\ \\<=>m^2-m+2m-2=m(m-1)+2(m-1)=(m+2)(m-1)=0[/tex]
car la somme des racines est est -1 = -2 + 1 et le produit est -2 = -2 * 1
Sinon, on peut aussi utiliser le discriminant pour trouver les racines
Donc l'équation admet une unique solution réelle si et seulement si m=-2 ou m = 1
b.
L'équation admet deux solutions réelles distinctes si et seulement si le discriminant est strictement positif.
Il s'agit de faire une étude de signes.
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|}m&&-2&&1&\\---&---&---&---&---&---\\m+2&-&0&+&+&+\\---&---&---&---&---&---\\m-1&-&&-&0&+\\---&---&---&---&---&---\\\Delta&+&0&-&0&+\\---&---&---&---&---&---\\\end{array}[/tex]
L'équation admet deux solutions réelles distinctes si et seulement si
[tex]m \in ]-\infty;-2[\cup]1;+\infty[[/tex]
Merci
