meimee
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(urgence) Bonsoir, j'ai vraiment besoin d'aide pour un DM de maths niveau première!

Voici l'énoncé de l'exercice que je dois réaliser:
a) f est une fonction polynôme du second degré dont les racines sont -4 et 5.
De plus, on sait que f(3) = 8
Déterminer la forme développée de f(x).

b) Existe-t-il une fonction polynôme de degré 2 vérifiant
{f(0) = 3
{f(-2) = 1 ?
{f(2) = 1

Merci pour votre aide!

Sagot :

Réponse :

a)  f(x) = a x² + b x + c   avec a, b et c des réels

    f(x) = a(x + 4)(x - 5)

          = a(x² - x - 20)

       f(x) = a x² - a x - 20 a  or  f(3) = 8 = 9 a - 3 a - 20 a ⇔ 14 a = 8

⇔ a = 14/8 = 7/4

        f(x) = (7/4) x² - (7/4) x - 35

b) existe t-il une fonction polynôme de degré 2 vérifiant

    f(0) = 3 ; f(-2) = 1  ; f(2) = 1

  soit  f(x) = a x² + b x + c

f(0) = 3 = c

f(-2) = 1 = 4 a - 2 b + 3   ⇔  4 a - 2 b = - 2

f(2) = 1  = 4 a + 2 b + 3   ⇔ 4 a + 2 b = - 2

                                           .............................

                                             8 a = - 4  ⇔ a = - 4/8 = - 1/2

       4(- 1/2) + 2 b = - 2  ⇔ b = 0

il existe une fonction de second degré  f(x) = - 0.5 x² + 3

   

Explications étape par étape

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