☺ SALUT ☺
❏ Pour prouver qu'un triangle existe ou pas on utilise l'inégalité triangulaire.
• Si la somme des longueurs des deux côtés les plus petits du triangle est supérieure à la longueur du plus grand côté, le triangle peut exister.
• Si la somme des longueurs des deux côtés les plus petits du triangle est inférieure à la longueur du plus grand côté, le triangle ne peut exister.
[tex]\rule{8cm}{1mm}[/tex]
❍ Dans chacun des cas suivants, prévoyons si le triangle existe ou non, et justifions la réponse :
● Cas d'un triangle [tex]RTU[/tex] tel que [tex]RT = 12\;cm[/tex] , [tex]TU = 23\;cm[/tex] et [tex]RU = 15\;cm[/tex].
• Le côté [tex][TU][/tex] est le plus grand des côtes du triangle.
[tex]\blue{TU = 23\;cm}[/tex]
[tex]\blue{RT + RU} = 12\; cm + 15\;cm[/tex]
[tex]\green{RT + RU = 27\;cm}[/tex]
Or [tex]\pink{27\;cm > 23\;cm}[/tex] donc [tex]\blue{RT + RU} > \green{TU} [/tex]
■ Conclusion :
Puisque [tex]\blue{RT + RU} > \green{TU} [/tex], le triangle [tex]\green{RTU}[/tex] existe.
[tex]\rule{8cm}{1mm}[/tex]
● Cas d'un triangle [tex]MNP[/tex] tel que [tex]NP = 16\;mm[/tex] , [tex]MP = 3\;cm[/tex] et [tex]MN = 1\;cm[/tex].
• Le côté [tex][MP][/tex] est le plus grand des côtes du triangle.
[tex]\blue{MP = 3\;cm}[/tex]
[tex]\blue{NP + MN} = 1,6\; cm + 1\;cm[/tex]
[tex]NP + MN = 2,6\;cm[/tex]
Or [tex]\pink{2,6\;cm < 3\;cm}[/tex] donc [tex]\blue{NP + MN} < MP [/tex]
■ Conclusion :
Puisque [tex]\blue{NP + MN} < \green{MP} [/tex], le triangle [tex]\green{MNP}[/tex] ne peut exister.
[tex]\rule{8cm}{1mm}[/tex]
● Cas d'un triangle [tex]LAC[/tex] tel que [tex]LA = 1,2\;dm[/tex] , [tex]AC = 10;cm[/tex] et [tex]LC = 2,7\;mm[/tex].
• Le côté [tex][LA][/tex] est le plus grand des côtes du triangle.
[tex]\blue{LA = 12\;cm}[/tex]
[tex]\blue{AC + LC = 10\; cm + 2,7\;cm}[/tex]
[tex]\green{AC + LC = 12,7\;cm}[/tex]
Or [tex]\pink{12,7\;cm > 12\;cm}[/tex] donc [tex]\blue{AC + LC} > \green{LA} [/tex]
■ Conclusion :
Puisque [tex]\blue{AC + LC} > \green{LA}[/tex], le triangle [tex]\green{LAC}[/tex] exister.
