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Bonjour, pourriez-vous m'aider svp. J'arrive pas à faire mon exercice de maths. exercice: représenter chacun des intervalles donnés, puis les caractériser par la condition /x-a/ < r, où a et r sont des réels à déterminer. a. [1 ; 5] b. [-1 ; 5] c. [-6 ; -2]. (pour les 2nde exercice 79 p.50 du livre maths belin) Merci d'avance.

Sagot :

jpmorin3

bjr

a)  [1 ; 5]

                               < - - - - - - - -  4  - - - - - - - ->

                               A                  M                   B

  ----------------•--------[--------•--------•--------•---------]-------------------------

                    0         1         2        3         4         5

                                < - - - 2 - -  ->< - - -  2 - - - ->

|x - a| ≤ r

a c'est le milieu de l'intervalle : ici (xA + xB )/2    soit  (5 + 1) / 2 = 3

r c'est ma moitié de la longueur de l'intervalle

distance de A à B :  (xB - xA)

r = (xB - xA) / 2   ici :  (5 - 1)/2 = 2

dans cet exemple a vaut 3 er r vaut 2

réponse :    |x - 3|  ≤ 2

b)

[-1 ; 5]

         < - - - - - - - - - - - - - 6 - - - - - - - - - - - - - >

-------•--------•--------•--------•--------•--------•--------•--------

       -1         0         1         2        3         4        5

        < - - - - - - 3 - - - - - ->< - - - - - 3 - - - - - - ->

calcul de a : [5 + (-1)] / 2 = 2

calcul de r :  [5 - (-1)] /2 = 6/2 = 3

réponse :  |x - 2| ≤ 3

c.

[-6 ; -2]

             < - - - 2 - - - ->< - - - 2 - - - >

      ------•--------•--------•--------•--------•--------•--------•----------------------

            -6       -5       -4       -3       -2                   0

réponse

|x - (-4)|  ≤ 2

ou encore

|x + 4| ≤ 2

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