Réponse : Bonjour,
La série a 15 valeurs, appelons les [tex]x_{1}, x_{2}, ..., x_{15}[/tex], tels que [tex]x_{1} \leq x_{2} \leq ... \leq x_{15}[/tex].
La médiane est la [tex]\frac{15+1}{2}[/tex] ème valeur, donc la 8ème valeur, d'où [tex]x_{8}=80[/tex].
La valeur maximale est 102, donc [tex]x_{15}=102[/tex].
L'étendue est égale à 27, donc [tex]x_{1}=102-27=75[/tex].
La moyenne de la série est égale à 83, donc:
[tex]\displaystyle \frac{75+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+80+x_{9}+x_{10}+x_{11}+x_{12}+x_{13}+x_{14}+102}{15}=83[/tex]
En effectuant un produit en croix, on a:
[tex]75+x_{2}+...+x_{7}+80+x_{9}+...+x_{14}+102=83 \times 15=1245\\x_{2}+...+x_{7}+x_{9}+...+x_{14}=988[/tex]
Prenons [tex]x_{2}=x_{3}=x_{4}=x_{5}=x_{6}=x_{7}=75[/tex]
Donc:
[tex]x_{9}+...+x_{14}=988-75 \times 6=538[/tex]
Prenons [tex]x_{9}=x_{10}=x_{11}=x_{12}=x_{13}=89[/tex].
On en déduit que [tex]x_{14}=538-445=93[/tex].
Une série possible est donc:
[tex]75; 75; 75; 75; 75; 75; 75; 80; 89; 89; 89; 89; 89; 93; 102[/tex].
