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Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît.

Bonjour Pouvezvous Maider Pour Cet Exercice Sil Vous Plaît class=

Sagot :

Réponse : Bonjour,

(i) Le compte est rémunéré à un taux annuel de [tex]\tau[/tex], donc un coefficient multiplicateur de:

[tex]\displaystyle 1+\tau[/tex]

De plus, on rajoute une somme de A euros, donc la somme présente dans le compte à l'année 1, est :

[tex]\displaystyle x_{1}=(1+ \tau)x_{0}+A[/tex]

(ii) Pour tout entier naturel n, :

[tex]x_{n+1}=(1+ \tau)x_{n}+A[/tex]

On a:

[tex]\displaystyle u_{n+1}=x_{n+1}+\frac{A}{\tau}=(1+\tau)x_{n}+A+\frac{A}{\tau}=(1+\tau)x_{n}+\frac{A}{\tau}\left(1+\tau)[/tex]

[tex]\displaystyle u_{n+1}=(1+\tau) \left(x_{n}+\frac{A}{\tau}\right)=(1+\tau)u_{n}[/tex]

On a donc montré que [tex](u_{n})[/tex] est une suite géométrique de raison [tex]1+\tau[/tex].

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