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Bonjour ! Je suis en Terminale spe maths, j’ai un contrôle demain et je n’arrive toujours pas à comprendre le dénombrement combinatoire.
Dans l’exercice 4, je pense avoir réussi la première partie en utilisant les combinaisons mais je trouve des résultats très étranges pour la 2e et 3e partie. J’ai utilisé des k-uplets en 2 et des k-uplets d’éléments distincts (arrangement) en 3
Merci à celui ou celle qui m’aidera

Bonjour Je Suis En Terminale Spe Maths Jai Un Contrôle Demain Et Je Narrive Toujours Pas À Comprendre Le Dénombrement Combinatoire Dans Lexercice 4 Je Pense Avo class=

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape

■ exo 2 :

tout mettre sur le dénominateur 6 :

3n+ 3 + 2n+2 = 10n² - 8n

donc 5n + 5 = 10n² - 8n

10n² - 13n - 5 = 0

n² - 1,3n - 0,5 = 0

n ≈ -0,31 OU n ≈ 1,61

calcul précis d' une racine :

n = 0,5 (1,3 - √3,69) = 0,65 - √0,9225

■ exo 4 :

on dispose de 4 jetons jaunes ( numérotés de 1 à 4 ) et 5 jetons bleus ( de 1 à 5 ) ; et on tire 4 jetons simultanément .

tirages possibles : 4 bleus ... jusqu' à 4 jaunes

proba(0 jaune) = 5/9 x 4/8 x 3/7 x 2/6 = 5/126

proba(1J + 3B) = 4 x 4/9 x 5/8 x 4/7 x 3/6 = 40/126 = 20/63

proba(2J + 2B) = 6 x 4/9 x 3/8 x 5/7 x 4/6 = 60/126 = 30/63

proba(3J + 1B) = 4 x 4/9 x 3/8 x 2/7 x 5/6 = 20/126 = 10/63

proba(4J) = 4/9 x 3/8 x 2/7 x 1/6 = 1/126

il y a donc 5 tirages différents possibles, avec le tirage le plus

probable de 2 Jaunes et 2 Bleus ( proba = 30/63 = près de 48% )

■ tirage avec remise :

p(zéro J) = 5/9 x 5/9 x 5/9 x 5/9 = 625/6561

p(1J + 3B) = 4 x 4/9 x (5/9)³ = 2000/6561

p(2J + 2B) = 6 x (4/9)² x (5/9)² = 2400/6561

p(3J + 1B) = 4 x (4/9)³ x 5/9 = 1280/6561

p(4J) = (4/9)^4 = 256/6561

le tirage "1J + 3B" peut être JBBB ou BJBB ou BBJB ou BBBJ

■ tirage SANS remise :

p(zéro J) = 5/126

p(1J + 3B) = 40/126

p(2J + 2B) = 60/126

p(3J + 1B) = 20/126

p(4J) = 1/126

le tirage "2J + 2B" peut être JJBB ou JBJB ou JBBJ ou BJBJ ou BBJJ ou BJJB

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