mdelesalle41
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Bonjour s’il vous plaît
93)
Soit k un nombre réel. On considère l'équation suivante
dans laquelle l'inconnue est le réel x: k²x+7=x-2k.
1. Résoudre cette équation dans R en fonction de k.
2. Pour quelles valeurs de k n'existe-t-il pas de solu-
tion ?
3. À quel plus petit ensemble de nombres appartient k
lorsque 0 est une solution de l'équation ?
S’il vous plaît
Merci beaucoup


Bonjour Sil Vous Plaît 93 Soit K Un Nombre Réel On Considère Léquation Suivante Dans Laquelle Linconnue Est Le Réel X Kx7x2k 1 Résoudre Cette Équation Dans R E class=

Sagot :

mohayati2006

Réponse :

Explications étape par étape

k²x+7=x-2k.

k²x-x+7= -2k.

x(k²-1)=-7-2k

x=(-7-2k)/k²-1

2. pas d solution si   k²-1=0

k²=1

k=-1 ou k=1

3.  x=0=(-7-2k)/k²-1

-7-2k=0

2k=-7

k=-7/2

croisierfamily

Réponse :

Solution = { (2k+7) / (1-k²) }

Explications étape par étape :

■ k²x + 7 = x - 2k donne (k²-1)x = -2k - 7

                            donc x = (2k+7) / (1-k²) .

■ si k = -1 :

  l' équation à résoudre devient :

  x + 7 = x + 2

  impossible donc Solution = Ф = ensemble vide = pas de Solution !

■ si k = 1 :

   x + 7 = x - 2

   pas de solution non plus !

■ si |k| ≠ 1 :

   Solution = { (2k+7) / (1-k²) }

   la solution est un nombre appartenant à l' ensemble des "fractions"

    ( on doit dire "rationnels" ☺ ) Q .

■ exemple avec k = 2 :

  Solution = 11 / (-3) = -11/3 .

■ x = zéro donne :

  l' équation devient : 7 =  -2k donc k = -3,5

  k appartient alors à l' ensemble des décimaux ID .

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