giroud75
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Math première
Un artisan fabrique des boîtes à bijoux en bois. Il peut en fabriquer jusqu'à 150
par mois. On suppose que toute la production est vendue, et chaque boîte est
vendue 50 €. Le coût de fabrication en euros, de x boîtes est donné par la fonction
g(x) = 0,23x^2 + 4x + 300.
1. Quel est le coût de fabrication de 20 boîtes ?
2. On note R(x) la recette, en euros, engendrée par la vente de x boîtes.
Exprimer R(x) en fonction de x.
3. Montrer que le bénéfice, en euros, engendrée par la vente de x boîtes est
donné
par la fonction B définie sur [0 ; 150] par B(x) = -0,23x^2 + 46x - 300.
4. Etudier les variations de B sur [0; 150].
5. Quel est le bénéfice maximal de l'artisan ? Pour combien de boîtes est-il obtenu?
6. Combien de boîtes l'artisan doit-il fabriquer et vendre pour être rentable?
Mercii !! ​

Sagot :

Vins

bonjour

1 ) coûts de fabrication

G(x) = 0.23 x² + 4 x + 300

g ( 20) = 0.23 * 20² + 4 * 20 + 300

g ( 20) = 92 + 80 + 300 = 472

2 )  R(x) =  50 x

3 ) Bénéfice  =  recettes  - coûts de production

50 x - ( 0.23 x² + 4 x + 300)  = 50 x - 0.23 x² - 4 x - 300

= - 0.23 x² + 46 x - 300

4 )  B  ( 150) =  - 0.23 ( 150)² + 46 * 150 - 300 = - 5175 + 6 900 - 300 =  1 425

     B  ( 0 ) =  - 300 donc pas de bénéfice

6 )  - 0.23 x² + 46 x - 300 = 1 425  

    - 0.23 x² + 46 x - 300 - 1 425 = 0

   - 0.23 x² + 46 x - 1 725 = 0

Δ = 46 ² - 4 ( - 0.23 * - 1725) = 2 116 - 1 587 =  529  = 23 ²

x 1 =   ( - 46 - 23 ) / - 0.46 =  - 69 / - 0.46 =  150

x 2 = ( - 46 + 23 ) / - 0.46 =  - 23 / - 0.46 =  50

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