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Bonjour j'ai un devoir maison à rendre pour mardi, c'est un devoir maison de niveau 1ère S sur les fonctions de référence, mais j'ai dû mal à ce chapitre

 

énoncé

 

1.Soit A la fonction affine définie sur R par :

                   A(x)=ax+b

Montrer que x1 est racine de A si, et seulement si, A (x)se factorise par

(x-x1)

 

2.a Soit T le trinôme de T(x)=ax²+bx+c

Montrer que x1 est le racine de T si, et seulement si, T(x) se

factorise par (x-x1)

 

b.En déduire que x1 et x2 sont deux racines, éventuellement

confondues, de T si, et seulement si :

                  T(x)=a(x-x1)(x-x2)

On précisera le lien existant alors entre x1 et x2

 

Alors pour le 2.a j'ai commencé avec

Si x, est racine de T, alors T(x1)=0 ; on peut donc écrire :

quelque soit pour tout x appartenant au réel, T(x)=T(x)-T(x-1)

après je bloque

et pour le 2.b

Si x1 et x2 sont 2 racines

T(x)=ax²+bc+c

delta > 0

delta admet 2 racines x1 et x2

pour la 1 j'ai aucune idée

 

 merci d'avance pour l'aide

 

Sagot :

x1 erst racine de A signifie A(x1)=ax1+b=0

on a donc alors A(x)-A(x1)=A(x)-0=A(x)=ax1+b-ax-b=a(x-x1) CQFD

 

pour ax²+bx+c on aura 

A(x)-0=ax²+bx+c-ax1²-bx1-c=a(x-x1)²+b(x-x1)=a(x-x1)(x+x1)+b(x-x1=(a(x+x1)+b)(x-x1)


T(x)=(x-x1)T1(x) et T(x)=(x-x2)T2(x) donc T(x)=(x-x1)(x-x2)T' et nécessairement T'=a car (x-x1)(x-x2)=x²+...


on aura donc a(x+x1)+b=a(x-x2) soit x1+x2=-b/a


 

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