Réponse :
1) déterminer les réels a, b et c tels que la parabole P d'équation
y = a x² + b x + c coupe
l'axe des ordonnée au point A d'ordonnée 6 ⇔ x = 0 ⇒ y = c = 6
// // abscisses au point B d'abscisse 2 ⇔ x = 2 ⇒ 0 = 4 a + 2 b + 6
la droite d'équation y = x au point C d'abscisse 1 ⇔ y = a + b + c = 1
{4 a + 2 b + 6 = 0 ⇔ {4 a + 2 b = - 6 ⇔ {4 a + 2 b = - 6
{ a + b + 6 = 1 ⇔ {a + b = - 5 ⇔ - 2 {- 2 a - 2 b = 10
.....................................
2 a = 4 ⇔ a = 4/2 = 2
2 + b = - 5 ⇔ b = - 7
Donc y = 2 x² - 7 x + 6 = 0
2) déterminer les coordonnées du sommet de la parabole
les coordonnées du sommet de la parabole sont S(α ; β)
α = - b/2a = 7/4
β = f(7/4) = 2(7/4)² - 7(7/4) + 6 = 49/8 - 49/4 + 6 = 49/8 -98/8 + 48/8
β = - 49/8 + 48/8 = - 1/8
S(7/4 ; - 1/8)
5) déterminer les coordonnées du second point d'intersection de P avec la droite d'équation y = x
2 x² - 7 x + 6 = x ⇔ 2 x² - 8 x + 6 = 0 ⇔ 2(x² - 4 x + 3) = 0
⇔ 2(x² - 4 x + 3 + 4 - 4) = 2(x² - 4 x + 4 - 1) = 2((x - 2)² - 1) = 0
⇔ 2(x - 2 + 1)(x - 2 - 1) = 0 ⇔ 2(x - 1)(x - 3) = 0
pour x = 3 ⇒ y = 3 (3 ; 3)
Explications étape par étape