Réponse :
B(x) = - 2 x³ + 3 x² + 12 x - 15 définie sur [0.5 ; 3]
1) calculer B '(x)
B '(x) = - 6 x² + 6 x + 12
2) Montrer que B '(x) = - 6(x + 1)(x - 2)
B '(x) = - 6 x² + 6 x + 12 = - 6(x² - x - 2)
= - 6(x² - x - 2 + 1/4 - 1/4)
= - 6((x² - x + 1/4) - 9/4)
= - 6((x - 1/2)² - (3/2)²)
= - 6(x - 1/2 + 3/2)(x - 1/2 - 3/2)
= - 6(x + 1)(x - 2)
3) Etudier le signe de B '(x) sur [0.5 ; 3]
B '(x) = - 6(x + 1)(x - 2) or (x + 1) > 0 donc le signe de B '(x) dépend du signe de - 6(x - 2) = - 6 x + 12
x 0.5 2 3
- 6 x + 12 + 0 -
en déduire le tableau de variation de la fonction B
x 0.5 2 3
B '(x) - 8.5 →→→→→→→→→→→ 5 →→→→→→→→→→ - 6
croissante décroissante
4) préciser le nombre de bijoux fabriqués et vendus qui permet de réaliser le bénéfice maximal
le nombre de bijoux est 200 permet d'avoir un bénéfice maximal de 5000 €
Explications étape par étape
