safir99
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soit la suite (un) définie par : u1= 3/2 et un+1= nun+1/2(n+1) on definit une suite auxiliaire (vn) par : pour tout entier n>1, vn= nun-1 montrer que la suite (vn) est géométrique ; préciser sa raison et son premier terme. AIDEZ MOI SVPPP​

Soit La Suite Un Définie Par U1 32 Et Un1 Nun12n1 On Definit Une Suite Auxiliaire Vn Par Pour Tout Entier Ngt1 Vn Nun1 Montrer Que La Suite Vn Est Géométrique P class=

Sagot :

maisonzibi

Réponse :

Bonjour :)

Explications étape par étape

1. nun+1−1=(n+1)×((n×un+1)/(2(n+1)))-1

=(n×un+1)/2-1

=(n×un−1)/2

=1/2Vn

VN est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme V1=1*U1-1=3/2- 1=1/2

2.vn+1=0,5×0,5^(n−1 )=0,5n.

vn= n u n − 1

un =vn+1/n=1+(0,5^n)/n

3 .−1<0,5<1

lim 0,5^n =0,et lim 1/n=0,dc  lim un =0.

4. ,tu calculer un+1 −un et tu dois trouver

-((1+(1+0,5n)(0,5)^n) / (n(n+1))

comme un+1 − un < 0:  (un ) est décroissante

bonne journée

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