Bonjour,
c)
Faisons l'addition des deux équations, en prenant soin de prendre m différent de -1 et 1 (sinon c'est pas défini!)
[tex]a+b-ab+(ab+a+b+1)=\dfrac{2m-1-m(m+2)}{m^2-1}=\dfrac{-m^2+4m-1}{m^2-1}\\\\<=> 2(a+b)+1=\dfrac{-m^2+4m-1}{m^2-1}\\ \\<=>a+b=\dfrac{-m^2+4m-1-m^2+1}{2(m^2-1)}=\dfrac{2m}{m^2-1}[/tex]
et, de la première équation, en remplaçant a+b
[tex]ab=\dfrac{2m-2m+1}{m^2-1}=\dfrac{1}{m^2-1}[/tex]
Donc nous savons que a et b sont solutions de l'équation suivante:
[tex]x^2-\dfrac{2m}{m^2-1}x+\dfrac{1}{m^2-1}=0[/tex]
Calculons le discriminant
[tex]\Delta=\dfrac{4m^2-4(m^2-1)}{(m^2-1)^2}=\left(\dfrac{2}{m^2-1}\right)^2\\\\x_1=\dfrac{m-1}{m^2-1}=\dfrac{1}{m+1}\\\\x_2=\dfrac{m+1}{m^2-1}=\dfrac{1}{m-1}\\\\[/tex]
Donc les solutions sont
(1/(m+1);1/(m-1)) et (1/(m-1);1/(m+1))
Merci
PS: on aurait pu remarquer que
[tex]ab=\dfrac{1}{m^2-1}=\dfrac{1}{m+1}\times \dfrac{1}{m-1} \\ \\\dfrac{1}{m+1}+\dfrac{1}{m-1} =\dfrac{2m}{m^2-1}[/tex]
et donc éviter de passer par le discriminant.
