Bonjour,
pour le 1. je n'arrive pas à lire la fin.
2)
[tex]\forall (x,y) \in \mathbb{R}^{*2}_+\\ \\\dfrac{x}{y}<\dfrac{2x+3y}{3x+2y}<\dfrac{y}{x}\\ \\<=> x(3x+2y)<y(2x+3y) \ et \ x(2x+3y)<y(3x+2y)\\ \\<=>0<2xy+3y^2-3x^2-2xy \ et \ 0<3xy+2y^2-2x^2-3xy \\\\<=>0<3(y^2-x^2) \ et \ 0<2(y^2-x^2)\\\\<=>0<3(y-x)(y+x) \ et \ 0<2(y-x)(y+x)\\\\<=> x<y[/tex]
3)
[tex]\forall (x,y) \in \mathbb{R}^2\\\\|\dfrac{x+y}{1+xy}|<1\\ \\<=> -1 < \dfrac{x+y}{1+xy}<1\\\\<=> -1-xy<x+y \ et \ x+y<1+xy\\\\<=>x+y+1+xy>0 \ et \ 1+xy-x-y>0\\\\<=>x(1+y)+1+y>0 \ et \ x(y-1)+1-y>0\\\\<=>(y+1)(x+1)>0 \ et \ (x-1)(y-1)>0\\\\<=>[ (y+1>0 \ et \ x+1>0) \ ou \ (y+1<0 \ et \ x+1<0) ] \ et \ [ (y-1>0 \ et \ x-1>0) \ ou \ (y-1<0 \ et \ x-1<0) ] \\\\<=> [ (y>-1 \ et \ x>-1) \ ou \ (y<-1 \ et \ x<-1) ] \ et \ [ (y>1 \ et \ x>1) \ ou \ (y<1 \ et \ x<1) ] \\\\<=> -1<x<1 \ et \ -1<y<1\\\\[/tex]
[tex]<=> |x|<1 \ et \ |y|<1[/tex]
Merci
