Réponse :
Bonsoir dessine un triangle ABC rectangle en A . Son aire est AB*AC/2 ou b*h/2 si AB est la base et AC la hauteur.
Explications étape par étape
on sait que b*h/2=210 équation(1) et que b²+h²=37² (th. de Pythagore) équation (2)
On a deux inconnues et deux équations, on va le résoudre ce système par substitution
De(1) je tire b=420/h
je reporte dans l'équation2
(420/h)²+h²=37² ou 420²/h²+h²-37²=0
je mets cette équation au même dénominateur h²
(h^4 -37²h²+420²)/h²=0
cette équation=0 si h^4-37²h²+420²=0 avec h différent de 0
J'effectue un changement de variable et je pose h²=X
X²-37²X+420²=0
je résous cette équation via delta=37^4-4*420²=1168561 et rac delta=1081
les solutions de cette équation sont
X1=(37²-1081)/2=144 et X2=(37²+1081)/2=1225
mais j'ai posé h²=X si h²=144 h=12 (valeur>0)
si h²=1225 h=35 (valeur>0)
donc pour notre triangle AB=b=35cm et AC=h=12cm
Vérifications : Aire=35*12/2=210cm²
hypoténuse=rac(35²+12²)=37cm
