☺ Salut ☺
Soit [tex]x[/tex], un nombre supérieur à [tex]4[/tex].
On considère le rectangle de longueur [tex]x + 4[/tex] et de largeur [tex]x - 3[/tex]
et le carré de côté égal à [tex]x[/tex].
On sait que l'aire d'un rectangle est égale à longueur multiplié par largeur et l'aire d'un carré est égale côté au carré.
Ou [tex]A_{R} = L \times l[/tex] et [tex]A_{C} = {C}^{2}[/tex]
•*• Calculons pour quelle(s) valeur(s) de [tex]x[/tex] l'aire du rectangle et du carré sont égales :
• Cherchons l'aire du rectangle :
[tex]A_{R} = L \times l[/tex]
[tex]A_{R} = (x + 4)(x - 3)[/tex]
[tex]A_{R} = {x}^{2} - 3x + 4x - 12[/tex]
[tex]\blue{A_{R} = {x}^{2} + x - 12}[/tex]
• Cherchons l'aire du carré :
[tex]A_{C} = {C}^{2}[/tex]
[tex]\green{A_{C} = {x}^{2}}[/tex]
•*• Trouvons [tex]x[/tex] :
[tex]{x}^{2} + x - 12 = {x}^{2}[/tex]
[tex]{x}^{2} - {x}^{2} + x = 12[/tex]
[tex]\green{\boxed{\red{\boxed{\blue{x = 12}}}}}[/tex]
Vérification :
[tex]A_{R} = (x + 4)(x - 3)[/tex]
[tex]A_{R} = (12 + 4)(12 - 3)[/tex]
[tex]A_{R} = (16)(9)[/tex]
[tex]A_{R} = \red{144}[/tex]
et
[tex]A_{C} = {C}^{2}[/tex]
[tex]A_{C} = {12}^{2}[/tex]
[tex]A_{C} = \red{144}[/tex]
Conclusion :
L'aire du rectangle et du carré sont égales pour [tex]\blue{x = 12}[/tex] .
