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[1ère] Bonjour, j’ai fait les questions 1 et 2 mais je ne suis pas sur pour le 2, j’aimerais qu’on m’aide pour le reste en m’expliquant pour que je comprennes. Merci d’avance. Dans un triangle, on appelle médiane issue d'un sommet la droite qui passe par ce sommet
et par le milieu du côté opposé.
Propriété : les médianes d'un triangle sont concourantes.
A noter que le point de concours des médianes est le centre de gravité du triangle.
On considère le triangle ABC avec A(2;8), B(-4;-2) et C(6;-2). On fera une figure soignée que
l'on complétera au fur et à mesure des questions.
1) Calculez les coordonnées de A', B' et C' milieux des segments [BC], [AC) et [AB]
2) Déterminez les équations des trois médianes du triangle.
3) Vérifiez que la propriété donnée plus haut est correcte.
ATTENTION : ce que vous venez de faire permet de vérifier que la propriété est vraie SUR
CET EXEMPLE PRECIS, ce n'est pas une démonstration qui permettrait de conclure que la
propriété est toujours vraie.
Héron d'Alexandrie a établi la formule suivante : Aire = P(-a)(-)-c) où a, b
et c sont les longueurs des trois côtés du triangle, et p le demi-périmètre.
4) Calculez les longueurs des trois côtés du triangle (a=BC, b=AC et C=AB)
5) Calculez l'aire du triangle ABC grâce à la formule de Héron d'Alexandrie.
Soit le point H de coordonnées H(2;-2).
6) Justifiez que H est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
7) Calculez à nouveau l'aire du triangle ABC et vérifiez que le résultat obtenu est
identique à celui trouvé au 2)
