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Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
f(x)=x-5Vx
1) domaine de définition Df=[0;+oo[
2)limites
si x=0 f(x)=0
si x tend vers +oo ; f(x) tend vers +oo - (+oo) on a une FI mais d'après les crioissances comparées la fonction linéaire croît plus vite que la fonction racine carrée donc f(x) tend vers +oo
3) Dérivée: f'(x)=1-5/2Vx (ce que tu as trouvé) On notera que f(x) n'est pas dérivable en 0
Signes de la dérivée
f'(x)=(2Vx-5)/2Vx elle s'annule si 2Vx-5=0 ou Vx=5/2 donc x=25/4
4) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 0 25/4 +oo
f'(x).................-...........................0......................+........................
f(x) 0 ........décroi...............f(25/4)............croi......................+oo
f(25/4)=25/4-5V(25/4)=25/4-25/2=-25/4
5)signes de f(x)
D'après le tableau on note que f(x)=0 a deux solutions x=0 et une autre entre 25/4 et +oo (ceci d'après le TVI)
On peut trouver ces solutions en résolvant f(x)=0
x-5Vx=0 posons Vx=X
ce qui X²-5X=0 ou X(X-5)=0 solutions X=0 et X=5
soient Vx=0, x=0 et Vx=5 , x=25
Donc f(x)=0 pour x=0 et x=25 (solutions qui étaient évidentes)
Signes de f(x)
x 0 25 +oo
f(x) 0 .............-.........................0 ..............+.................
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