Réponse :
2) calculer la valeur exacte de AB
triangle AOB rectangle en O, donc d'après le th.Pythagore
AB² = OA²+OB² = 6²+8² = 36+64 = 100 ⇒ AB = √100 = 10 cm
3) calculer les valeurs exactes de OF et DF
on a, (DF) // (AB) donc d'après le th.Thalès on a; OF/OB = OD/OA
⇔ OF/8 = 4/6 ⇔ OF = 4 x 8/6 ⇔ OF = 16/3
le triangle ODF rectangle en O, donc DF² = OD²+OF² = 4² + (16/3)² = 400/9 donc DF = √(400/9) = 20/3
4) a) calculer l'aire du triangle OAB
A = 1/2)(OB x OA) = 1/2)(8 x 6) = 24 cm²
b) exprimer cette aire en fonction de OH, en déduire que OH = 4.8
A = 1/2)(AB x OH) ⇔ A = 1/2)(10 x OH) ⇔ A = 5 x OH
5 x OH = 24 ⇔ OH = 24/5 ⇔ OH = 4.8
5) calculer la valeur exacte de AH
Le triangle OAH est rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore
OA² = OH²+AH² ⇔ AH² = OA² - OH² = 6² - 4.8² = 36 - 23.04 = 12.96
donc AH = √(12.96) cm
6) calculer les valeurs exactes de BD et EB
le triangle OBD rectangle en O ; BD² = OB²+OD² = 8²+4² = 64+16 = 80
donc BD = √80 = 4√5 cm
le triangle OEB rectangle en O; EB² = OE²+OB² = 2 x OB²
EB = OB√2 donc EB = 8√2 cm
Explications étape par étape