Bonjour,
[tex]S_1=\dfrac{1}{1\cdot 2}=\dfrac{1}{2}\\ \\S_2=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\cdot 3}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}\\\\S_n=\dfrac{1}{1\cdot 2}+\dfrac{1}{2\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}\\\\S_{n+1}=\dfrac{1}{1\cdot 2}+\dfrac{1}{2\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}+\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\\\\S_{n+1}-S_n=\dfrac{1}{(n+1)(n+2)} >0[/tex]
Donc la suite Sn est croissante et comme elle est croissante
[tex]\forall n \in \mathbb{N}^* \\ \\S_n\geq S_1[/tex]
donc
[tex]S_n\geq \dfrac{1}{2}[/tex]
Merci
