Laurentvidal.fr est l'endroit idéal pour trouver des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Bonsoir, je n'arrive pas a faire cet exercice :

1. Démontrer l'égalité a³ - b³ =(a-b)(a²+ab+b²), pour tous nombres a et b.
2. En déduire que, pour nombre entier naturel n, le nombre (n+3)³-n³ est un multiple de 9.

Merci d'avance pour l'aide :)

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

1.

[tex](a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3=a^3-b^3[/tex]

2.

On applique le 1.

[tex](n+3)^3-n^3=(n+3-n)((n+3)^2+n(n+3)+n^2)\\\\=3\times ((n+3)^2+n(n+3)+n^2)[/tex]

De plus,

[tex]((n+3)^2+n(n+3)+n^2)=n^2+6n+9+n^2+3n+n^2\\\\=3n^2+9n+9=3(n^2+3n+3)[/tex]

Donc la différence des deux cubes est un multiple de 9.

Merci

Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Continuez à nous rendre visite pour trouver des réponses à vos questions.