Réponse :
quelle doit être la longueur du côté des petits carrés découpés pour que le volume de la boite soit le plus grand possible ?
soit x : la longueur du côté des petits carrés découpés
le volume de la boite est : V = (20 - 2 x)*(20 - 2 x)* x
= (20 - 2 x)² * x
= 400 x - 80 x² + 4 x³
V(x) = 4 x³ - 80 x² + 400 x
la dérivée V'(x) = 12 x² - 160 x + 400 ⇔ V'(x) = 4(3 x² - 40 x + 100) = 0
⇔ 3 x² - 40 x + 100 = 0
Δ = 1600 - 1200 = 400 ⇒ √400 = 20
x1 = 40 + 20)/6 = 60/6 = 10
x2 = 40 - 20)/6 = 20/6 = 10/3
x 0 10/3 10 20
V'(x) + 0 - 0 +
V(x) 0 →→→→→→→→→→ 593 →→→→→→→→→→0 →→→→→→→→ 8000
croissante décroissante croissante
il faut que la longueur du côté des petits carrés découpés est x = 10/3 pour avoir le plus grand volume possible
Explications étape par étape :