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Bonjour, pouvez-vous m’aider sur cet exercice svp ?
Une voiture est filmée lors d'une prise de vue
cinématographique
Elle est équipée de roues à cinq rayons ayant un diamètre total
de 54 cm. L'une de ces roues est représentée ci-contre :
1. Calculer la circonférence de cette roue en cm (arrondie au millimètre).
2. La voiture roule à 110 km/h.
a) Calculer le nombre de tours par seconde que fait la roue au tour près).
b) La caméra utilisée a une vitesse de défilement de 24 images par seconde.
Combien de tours aura fait le pneu de la voiture entre deux images ?
3. À quelle vitesse, en km/h, devrait rouler la voiture pour que, en regardant le
film, on ait l'impression que ses roues ne tournent pas ?

Sagot :

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Réponse :

les roues apparaîtront immobiles pour toutes les vitesses

      multiples de 29,3 km/h ( soit 29,3 km/h ; 58,6 km/h ;  

      87,9 km/h ; 117,2 km/h ; ... )

Explications étape par étape :

■ 1°) Périmètre de la roue = π x Diamètre ♥

                                      = π x 54

                                      ≈ 169,646 cm

  arrondi demandé --> 169,6 cm .

■ vitesse en mètres/seconde :

  v = 110ooo mètres/3600 secondes ≈ 30,56 m/s .

■ 2a) Nb de tours de roue :

        N = 30,56 / 1,696 ≈ 18 tours par seconde !

■ 2b) vitesse de défilement :

         24 images <--> 1 seconde

            1 image   <--> 0,04167 seconde ( environ 42 millisecondes )

         Nb de tours de roue entre 2 images :

         N ' = 18 x 0,04167 = 0,75 tour .

■ 3°) comme les roues possèdent des jantes à 5 bâtons,

        la roue tournant de 1/5 = 0,2 tour en 0,04167 sec

        apparaîtra immobile à l' image !

       vitesse de rotation de la roue = 0,2/0,04167 ≈ 4,8 tours/sec

      vitesse de la voiture = 4,8 x 1,696 x 3600 / 1000 ≈ 29,3 km/h

       conclusion :

      les roues apparaîtront immobiles pour toutes les vitesses

      multiples de 29,3 km/h ( soit 29,3 km/h ; 58,6 km/h ;  

      87,9 km/h ; 117,2 km/h ; ... )

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