Réponse :
le point C tel que vec(AA') = 1/4)vec(AB) + vec(CA')
xA
/ \
/XC \
/ \ \
xB...........\.. \xA'
\ \/C'
\ /
\/B'
1) Montrer que : vec(AC) = 1/4)vec(AB)
d'après la relation de Chasles : vec(AA') = vec(AC) + vec(CA')
vec(AC) = vec(AA') - vec(CA')
= 1/4)vec(AB) + vec(CA') - vec(CA')
= 1/4)vec(AB)
donc vec(AC) = 1/4)vec(AB)
2) que peut-on dire des points A , B et C
puisque vec(AC) = 1/4)vec(AB) donc les vecteurs AC et AB sont colinéaires, par conséquent les points A, B et C sont alignés
3) Montrer que les points A' , B' et C' sont alignés
par la translation du vecteur AA'; les droites (AA') ; (CC') et (BB') sont //
donc les quadrilatères AA'C'C , AA'B'B et CC'B'B sont des parallélogrammes
donc vec(AC) = vec(A'C') ; vec(AB) = vec(A'B') et vec(CB) = vec(C'B')
or vec(AB) = vec(AC) + vec(CB) et vec(A'B') = vec(A'C') + vec(C'B')
comme vec(AB) = vec(A'B') donc vec(A'B') = 1/4)vec(A'B') + vec(C'B')
vec(A'B') - 1/4)vec(A'B') = vec(C'B')
3/4) vec(A'B') = vec(C'B') ⇔ vec(A'B') = 4/3)vec(B'C')
donc les vecteurs A'B' et B'C' sont colinéaires par conséquent les points A' , B' et C' sont alignés
Explications étape par étape
