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Bonjour/soir. Je galère sur cette unique exercice de mon compliquer DS de maths.
Je ne comprends vraiment rien et je n'ai AUCUNE idée de ce qu'il vaut faire et comment y arriver.

J'ai pris le temps de tout vous recopier au propre sur un fichier texte pour vous améliorez la lisibilité. En espérant que vous puissiez m'aider.

Bonne journée/ soirée !

Bonjoursoir Je Galère Sur Cette Unique Exercice De Mon Compliquer DS De Maths Je Ne Comprends Vraiment Rien Et Je Nai AUCUNE Idée De Ce Quil Vaut Faire Et Comme class=

Sagot :

Réponse :

U0 = 0  et  Un+1 = √(2Un + 6)

1) a) calculer U1 ; U2 et U3

U1 = √(2U0+6) = √6  ≈ 2.5

U2 = √(2U1+6) = √(2*2.5 + 6) = √11  ≈ 3.3

U3 = √(2U2+6) = √(2*3.3 + 6) = √(12.6) ≈ 3.6

     b) quelle conjecture sur le sens de variation de la suite (Un) pouvez-vous émettre ?

        U1 - U0 = 2.5 - 0 = 2.5 > 0

        U2 - U1 = 3.3 - 2.5 = 0.8 > 0

         U3 - U2 = 3.6 - 3.3 = 0.3 > 0

       Donc  Un+1 - Un ≥ 0  , la suite (Un) est croissante sur N  

2) Montrer que pour tout n ,  0 ≤ Un ≤ 4

    Initialisation :  vérifions que pour n = 0  P(0) est vraie    U0 = 0

                               0 ≤ 0 ≤ 4  donc  0 ≤ U0 ≤ 4  donc  P(0) est vraie

    hérédité :  on note  P(n) :  0 ≤ Un ≤ 4

supposons que pour tout n ∈ N,  P(n) est vraie et montrons que P(n+1) est vraie

  par hypothèse     0 ≤ Un ≤ 4  ⇔ 0 ≤ 2Un ≤ 8  ⇔ 6 ≤ 2Un + 6 ≤ 14

⇔ √6 ≤ √(2Un + 6) ≤ √14  or √(2Un + 6) ≥ 0  et √(2Un + 6) ≤ √14 ≤ 4

   donc   0 ≤ Un+1 ≤ 4

Conclusion : comme P(0) est vraie  et P(n) est héréditaire  donc P(n) est vraie pour tout entier naturel n

3) Montrer que (Un) est croissante

      Un+1/Un  = √(2Un + 6)/Un   or  √ (2Un + 6) ≥ 0  et  Un ≥ 0

donc  Un+1/Un ≥ 0  donc (Un) est croissante sur N

4) justifier que la suite (Un) est convergente

     (Un) est croissante  et Un ≤ 4   majorée  donc (Un) est convergente          

Explications étape par étape

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