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Exercice 1 : On s’intéresse au programme de calcul suivant.

Programme : « Choisir un nombre et lui retrancher 6.

Multiplier le résultat par le nombre choisi au départ.

Ajouter 9 à ce produit et écrire le résultat. »

1) Écrire les calculs permettant de vérifier que si l'on fait fonctionner ce programme avec le nombre

7, on obtient 16.

2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.

Et si l’on choisit le nombre 3, combien trouve-t-on ?

3) a) Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat

obtenu sous la forme du carré d'un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie).

b) Montrer que pour n’importe quel nombre choisi au départ, le résultat obtenu est le carré d’un

entier. Exercice 3: Programme de calcul

Programme : « Choisir un nombre et l’élever au carré. Ajouter 1 au résultat. Enfin, ajouter le

double du nombre de départ.

1) Écrire les calculs en choisissant 3 nombres distincts.

2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.

3) Quelle conjecture peut-on écrire sur ce programme de calcul ?

4) Cette conjecture est-elle vraie ou fausse ? Justifier.

5) On souhaite obtenir 4 comme résultat. Quel(s) nombre(s) peut-on choisir au départ ?


Exercice 4 : « Un classique… »

On considère l'expression : E = (4x + 2)2

- (5 - 2x)(4x + 2).

1. Développer et réduire l'expression E.

2. Factoriser E.

3. Calculer la valeur de E pour x = -1. Développer l’expression trouvée en 2. et

vérifier ce résultat avec 1.

Sagot :

Bonsoir,

Ex.1 :

1) (7-6)×7+9 = 16

2) (5-6)×5+9 = 4

   (3-6)×3+9 = 0

3) a) (4-6)×4+9 = 1 = 1²

       (6-6)×6+9 = 9 = 3²

  b) soit n le nombre de départ

      (n-6)×n+9 = n²-6x+9 = n²-2(n)(3)+3² = (n-3)²

Ex.3 :

1) 3²+1+2×3 = 16

2) 5²+1+2×5 = 36

3) le résultat obtenu semble être toujours le carré d'un entier

4) soit n le nombre de départ :

   n²+1+2n = n²+2n+1 = n²+2(n)(1)+1² = (n+1)²

   la conjecture est vraie

5) (n+1)²=4 ⇒ n+1=2 ou n+1=-2

                 ⇒ n=2-1=1  ou n=-2-1=-3

   pour obtenir  comme résultat il faut partir de 1 ou de -3

Ex. 4 :

1) E = (4x+2)²-(5-2x)(4x+2)

     = 16x²+16x+4-(20x+10-8x²-4x)

     = 16x²+16x+4-20x-10+8x²+4x

     = 24x²-6

2) E = (4x+2)²-(5-2x)(4x+2)

      = (4x+2)(4x+2)-(5-2x)(4x+2)

      = (4x+2)[(4x+2)-(5-2x)]

      = (4x+2)(6x-3)

      = 3(4x+2)(2x-1)

3) si x=-1    

   (4x+2)²-(5-2x)(4x+2) = (4(-1)+2)²-(5-2(-1))(4(-1)+2)

                                     = (-4+2)²-(5+2)(-4+2)

                                     = (-2)²-(7)(-2)

                                     = 4+14

                                     = 18

et 3(4x+2)(2x-1) = 3(4(-1)+2)(2(-1)-1)

                          = 3(-4+2)(-2-1)

                          = 3(-2)(-3)

                          = 18

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