Réponse :
Bonsoir, f(x)est une fonction homographique (quotient: type f(x)= (ax+b)/(cx+d), on ne peut pas la mettre sous une forme canonique.Voici comment je traiterais ton exercice
Explications étape par étape
f(x)=(8x+4)/(-7x+2)
1) domaine de définition Df=R-{2/7} car la division pas 0 est impossible.
2)Limites: si x tend vers +ou-oo f(x) tend vers -8/7 ; la droite d'équation y=-8/7 est une asymtote horizontale
si x tend vers 2/7 (avecx<2/7), f(x) tend vers (44/7)/0+ soit +oo
si x tend vers2/7 (avec x>2/7), f(x) tend vers (44/7)/0- soit -oo
La droite d'équation x=2/7 est une asymptote verticale
3) Dérivée f'(x)=[8(-7x+2)+7(8x+4)]/(-7x+2)²=44/(-7x+2)²
On note que cette dérivée f'(x) est toujours >0 donc f(x) est croissante
Tableau
x -oo 2/7 +oo
f'(x)..........................+.......................II.....................+..............................
f(x)...-8/7..........croi...................+ooII-oo........croi..........................-8/7.
