972Noah972
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Bonjour , je sais fair un tableau de variation avec une forme du second degré ou avec une forme factorisé , mais je ne sais pas comment fair quand la fonction est sous forme de fraction , quelqu'un pourrais m'expliquer comment fair ? ( En vert c'est les zones de réponse et avec le + ou le - on peut rajouter de points d'interrogation ou en retirer)

Bonjour Je Sais Fair Un Tableau De Variation Avec Une Forme Du Second Degré Ou Avec Une Forme Factorisé Mais Je Ne Sais Pas Comment Fair Quand La Fonction Est S class=

Sagot :

Réponse :

Bonsoir,  f(x)est une fonction homographique  (quotient:  type f(x)= (ax+b)/(cx+d), on ne peut pas la mettre sous une forme canonique.Voici comment je traiterais ton exercice

Explications étape par étape

f(x)=(8x+4)/(-7x+2)

1) domaine de définition Df=R-{2/7}  car la division pas 0  est impossible.

2)Limites: si x tend vers +ou-oo  f(x) tend vers -8/7 ; la droite d'équation y=-8/7 est une asymtote horizontale

si x tend vers 2/7 (avecx<2/7), f(x) tend vers (44/7)/0+ soit +oo

si x tend vers2/7 (avec x>2/7), f(x) tend vers (44/7)/0- soit -oo

La droite d'équation x=2/7 est une asymptote verticale

3) Dérivée f'(x)=[8(-7x+2)+7(8x+4)]/(-7x+2)²=44/(-7x+2)²

On note que cette dérivée f'(x) est toujours >0 donc f(x) est croissante

Tableau

x      -oo                                    2/7                                          +oo

f'(x)..........................+.......................II.....................+..............................

f(x)...-8/7..........croi...................+ooII-oo........croi..........................-8/7.

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