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Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine et j'aurai besoin d'un petit coup de main pour répondre à cet exercice. Merci d'avance.

On se propose de résoudre l'équation dans R: 2x^4 + 4x^2 - 6 = 0
1) On pose X = x^2. Montrer que X est solution de l'équation 2X^2 + 4X^2 - 6 = 0
2) Résoudre l'équation 2X^2 + 4X - 6 = 0
3) En déduire les solutions de l'équation 2x^4 + 4x^2 - 6 = 0

Sagot :

loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

On se propose de résoudre l'équation dans R: 2x^4 + 4x^2 - 6 = 0

1) On pose X = x^2. Montrer que X est solution de l'équation 2X^2 + 4X - 6 = 0

2(X^2 + 2X - 3) = 0

X^2 + 2X + 1 - 1 - 3 = 0

(X + 1)^2 - 4 = 0

(X + 1 - 2)(X + 1 + 2) = 0

(X - 1)(X + 3) = 0

2) Résoudre l'équation 2X^2 + 4X - 6 = 0

3) En déduire les solutions de l'équation 2x^4 + 4x^2 - 6 = 0

X - 1 = 0 ou X + 3 = 0

X = 1 ou X = -3

x^2 = 1

x = 1 ou x = -1

Et x^2 = -3 pas de solution un carré est toujours positif

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