Réponse :
résoudre cette équation
x³ - 2 x² - 13 x - 10 = 0
pour x = - 1 ⇔ - 1 - 2 + 13 - 10 = 0 ⇒ x = - 1 est une solution de l'équation
(x + 1)(a x² + b x + c) = 0 a; b et c ∈ R
= a x³ + b x² + c x + a x² + b x + c = 0
= a x³ + (a + b) x² + (b + c) x + c = 0
a = 1
a+b = - 2 ⇒ b = - 2 - a = - 2 - 1 = - 3
b+c = - 13
c = - 10
(x + 1)(x² - 3 x - 10) = 0
Δ = 9 + 40 = 49 ⇒ √49 = 7
x1 = 3 +7)/2 = 5
x2 = 3 - 7)/2 = - 2
Donc l'ensemble de l'équation est : S = {- 2 ; - 1 ; 5}
Explications étape par étape