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Bonjour j'ai besoin d'aide pour ces questions.Je met le triangle en piece jointe

Le triangle ABC est rectangle en B, AB = 7-14 ; BC = 7+14 . Il faut justifier le plus possible

1) Montrer que AC = 314 .

2) Calculer le périmètre de ABC.

3) Calculer l’aire de ABC.

4) Calculer la longueur du cercle circonscrit au triangle ABC.

5) Montrer que cos BCA = (2+√14)/6.


Merciii,bonne soirée

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Ces QuestionsJe Met Le Triangle En Piece JointeLe Triangle ABC Est Rectangle En B AB 714 BC 714 Il Faut Justifier Le Plus Possible class=

Sagot :

Réponse :

bonjour, c'est plus facile à comprendre avec un énoncé correctement recopié. Es-tu au lycée ou au collège car c'est un exercice de 3ème (voire 4ème)?.

Explications étape par étape

1) Si ABC est rectangle en B alors AC²=BA²+BC² (th. de Pythagore)

AC²=(7-V14)²+(7+V14)² ce sont des identités remarquables

AC²=49-14V14+14+49+14V14+14=2*49+2*14=126

donc AC=+V126 or 126=9*14 donc AC=3V14

2)Périmètre ABC=AB+BC+CA=7-V14+7+V14+3V14=14+3V14

3)Aire ABC , ABC est rectangle en B donc Aire=BA*BC/2

Aire=(7-V14)(7+V14)/2 c'est une identité remarquable

aire=(49-14)/2=35/2=17,5 u.a.

4)  Le cercle circonscrit d'un triangle rectangle a pour diamètre l'hypoténuse du triangle donc périmètre du cercle =AC*pi=3pi*V14 =35,26u.l. (environ).

5) CosBCA=BC/AC=(7+V14) / 3V14  

on multiplie numérateur et dénominateur par V14

ce qui donne  cos BCA=(7+V14)*V14/3*14=(7V14+14)/3*14

cos BCA=7(2+V14)/3*2*7

on simplifie par 7 et il reste cosBCA=(2+V14)/6

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