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Sagot :
Réponse:
1) image de 2 = f(2) = 2x(2^2) - 7x2 + 3 = 2x4 - 14 +3 = 8 - 11 = - 3 (tu remplacés les X par 2)
Pour-1 : f(-1) = 12 (tu remplacés les X par-1)
2) le (x-3), ça ressemble à une racine. En gros, il y a des valeurs qui font que f(valeur) = 0
Quand tu trouves ces valeurs, tu peux écrire f(X) = (quelque chose) x ( X- valeur)
Donc la première étape c'est de calculer f(3)
Ça fait 0,
Donc tu peux écrire f(X) = (quelque chose) (X- 3)
Pour trouver le quelque chose, comme ta fonction est de degré 2 (le X le plus fort c'est X^2), tu vas écrire
F(X) = (aX + b) ( X - 3)
Ensuite tu développés :
F(X) = aX^2 - 3aX + bx - 3b = aX^2 + X(b-3a) - 3b
Et e'suite tu fais de l'identification :
Comme f(X) = aX^2 + X(b-3a) - 3b (on l'a montré plus haut)
Et f(X) = 2x² – 7x+3 (énoncé)
Tu rapprochés les chiffres du même genre : X carré avec X carré, etc
Donc ici pour les X^2 tu as 2 = a
Pour les X : b- 3a = - 7
Les chiffres simples :-3b=3
Donc a =2 et b =-1
D'où f(X) = (aX + b) (X - 3) = (2X - 1) (X - 3)
3) les antécédents de 0 par f, ça veut dire les X tels que f(X) =0
Et si f(X) = 0, ça veut dire que (2X-1)(X-3)=0
Donc (2X- 1) = 0 ou (X-3) =0
Donc soit X=3 (ça confirme notre réponse à la question 2)
Soit 2X-1=0 donc 2X=1 donc X=1/2
Et voilà !
Réponse :
Soit f la fonction définie sur R par
f(x)=2x² – 7x+3.
1) Calculer l'image de 2 et de -1 par f.
image de 2 :
2(2)²-7*2+3 = 8-14+3=-3
image de -1:
2(-1)²-7*-1+3=2+7+3=12
2) developpe et reduis (2x-1)(x-3) tu dois retrouver 2x²-7x+3
3) (2x-1)(x-3)=0
2x-1=0
2x=1
x=1/2
x-3=0
x=3
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